スパースモデリング

テキスト

Sparsity Methods for Systems and Control, Now Publishers, 2020（英語, open access）
スパースモデリング，コロナ社，2017（日本語）
スパースモデリング，コロナ社，2017（日本語・電子版）

スライド

講義ビデオ (youtube)

スパースモデリング 1 スパース性とは何か

スパースモデリング 1-(1) 冗長な辞書
スパースモデリング 1-(2) 劣決定系
スパースモデリング 1-(3) ノルム
スパースモデリング 1-(4) L0ノルムとスパース最適化
スパースモデリング 1-(5) 総当り法

スパースモデリング 2 曲線フィッティングで学ぶスパースモデリング

スパースモデリング 2-(1) 最適化問題
スパースモデリング 2-(2) 多項式曲線フィッティングと最小二乗法
スパースモデリング 2-(3) 正則化法
スパースモデリング 2-(4) スパース多項式フィッティング
スパースモデリング 2-(5) MATLAB CVX による数値最適化

スパースモデリング 3 凸最適化アルゴリズム

スパースモデリング 3-(1) 凸最適化の基礎
スパースモデリング 3-(2) 近接作用素
スパースモデリング 3-(3) 近接分離法
スパースモデリング 3-(4) 近接勾配法
スパースモデリング 3-(5) 一般化LASSOとADMM

スパースモデリング 4 貪欲アルゴリズム

スパースモデリング 4-(1) L0最適化問題
スパースモデリング 4-(2) 直交マッチング追跡 (OMP)
スパースモデリング 4-(3) しきい値アルゴリズム
スパースモデリング 4-(4) 数値例による貪欲法の比較

スパースモデリング 5 動的システムと最適制御

スパースモデリング 5-(1) 動的システムと状態方程式
スパースモデリング 5-(2) 動的システムの可制御性
スパースモデリング 5-(3) 可制御集合と最短時間
スパースモデリング 5-(4) 最適制御と最小原理
スパースモデリング 5-(5) 最短時間制御
スパースモデリング 5-(6) ロケットの最短時間制御

スパースモデリング 6 スパース最適制御

スパースモデリング 6-(1) L0ノルムとスパース性
スパースモデリング 6-(2) スパース最適制御

MATLABプログラム（日本語のコロナ社書籍に対応しています）

MATLAB CVX

凸最適化問題を解くためのツールボックス CVX が必要です．以下のページよりダウンロードしてインストールしてください．
http://cvxr.com/cvx/
MATLAB 2017b で動作確認しています．
第3章「凸最適化アルゴリズム」の例題（画像の全変動ノイズ除去）を実行するには image processing toolbox が必要です．

第2章　曲線フィッティングで学ぶスパースモデリング

chap2_curve_fitting_cvx.m （2.3節　CVXによる数値最適化の例題）

第3章　凸最適化アルゴリズム

chap3_tv_denoising.m　（例題3.1 画像の全変動ノイズ除去）
chap3_tv_denoising_ver2.m （上記の高速バージョン）
lena.jpg　（処理画像）
soft_thresholding.m　（ソフトしきい値作用素）

第4章　貪欲アルゴリズム

MP.m　（マッチング追跡 MP）
OMP.m　（直交マッチング追跡 OMP）
hard_thresholding.m　（ハードしきい値作用素）
supp.m　（ベクトルの台）
IHT.m　（反復ハードしきい値アルゴリズム IHT）
s_sparse_operator.m　（s-スパース作用素）
iterative_s_sparse.m　（反復s-スパースアルゴリズム）
CoSaMP.m (CoSaMP)
chap4_curve_fitting_greedy.m　（4.4節の例題）

第8章　動的スパースモデリングのための数値最適化

chap8_sparse_control_cvx.m　（CVXによる動的スパースモデリングの数値計算）
chap8_sparse_control_ADMM.m　（ADMMによる動的スパースモデリングの数値計算）